Интегрална равенка

Интегрална равенка – равенка во која непознатата функција се појавува под знакот интеграл. Теоријата на интегрални равенки е блиска со различни области на математиката, особено со диференцијалните равенки и теоријата на оператори.

Полно проблеми во рамките на обичните и парцијалните диференцијални равенки можат да се преиначат во интегрални равенки.

Скоро да не постои област од математичката физика и применетата математика во која интегралните равенки не играат улога.

Класификација

Постојат повеќе класификации на интегралните равенки од кои најпозната е:

$f(x)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

$f(x)=\phi (x)-\lambda \underset{a}{\overset{b}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

$f(x)=a(x)\phi (x)-\lambda \underset{a}{\overset{b}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

Овие равенки се познати како Фредхолмови равенки од прв, втор и трет ред, каде f(x), a(x) и K(x,y) се познати функции, φ(x) е непозната функција, а λ е произволен параметар.

Друг начин на класификација на интегралните равенки е:

$f(x)=\underset{a}{\overset{x}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

$f(x)=\phi (x)-\lambda \underset{a}{\overset{x}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

$f(x)=a(x)\phi (x)-\lambda \underset{a}{\overset{x}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

Ова се специјални случаи на Фредхолмовите равенки, познати како Волтераини равенки, од прв, втор и трет ред.

Заедничка особина на сите овие равенки е тоа што се сите линеарни.

Поврзано

• Диференцијална равенка

Литература

• George Arfken and Hans Weber. Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press, 2000.
• Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov Handbook of Integral Equations. CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4.
• E. T. Whittaker and G. N. Watson. A Course of Modern Analysis Cambridge Mathematical Library.
• M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko, Problems and Exercises in Integral Equations, Mir Publishers, Moscow, 1971}-
• Предлошка:Наведена книга

Надворешни врски

• Integral Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Integral Equations: Index at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Предлошка:Springer
• Интегрални равенки
• Индекс