Левинсоново неравенство

Во математиката, левинсоновото неравенство - неравенство кое се должи на Норман Левинсон, вклучува позитивни броеви. Нека $a>0$ и нека $f$ да биде дадена функција што има трет дериват на опсегот $(0,2a)$, и такви што

$f^{‴}(x)\ge 0$

за сите $x\in (0,2a)$ . Да претпоставиме $0<x_i\le a$ и $0<p_i$ за $i=1,\dots ,n$ . Потоа

$\frac{\sum _{i=1}^n{p}_{i}f(x_i)}{\sum _{i=1}^n{p}_i}-f\left(\frac{\sum _{i=1}^n{p}_i{x}_i}{\sum _{i=1}^n{p}_i}\right)\le \frac{\sum _{i=1}^n{p}_{i}f(2a-x_i)}{\sum _{i=1}^n{p}_i}-f\left(\frac{\sum _{i=1}^n{p}_i(2a-x_i)}{\sum _{i=1}^n{p}_i}\right).$

Фановото неравенство е посебниот случај на левинсоновото неравенство, каде

$p_i=1,a=\frac{1}{2},$

и

$f(x)=\log x.$

Наводи

• Скот Лоренс и Даниел Сегалман: A generalization of two inequalities involving means, Зборник на трудови на Математичкото друштво на САД. Том 35 број 1, септември 1972 година.
• Норман Левинсон : Generalization of an inequality of Ky Fan, весник за математичка анализа и апликации. Том 8 (1964), 133–134.