Радијална дистрибуциска функција

Пресметување на $g(r)$

Радијална дистрибуциска функција на Ленард-Џонсов модел на флуид на $T^{*}=0.71,n^{*}=0.844$.

Во статистичка механика, радијалната дистрибуциска функција (РДФ), или уште позната како функција на сооднос, $g(r)$, опишува како густината на одреден систем е дистрибуирана почнувајќи од референтна честичка (атом, молекула итн.)

Ако земеме одредена честичка да го претставува координатниот почеток, $O$, а $\rho =N/V$ е просечната бројчена густина на честички, тогаш локалната густина (во просек за време на интервалот на набљудување) на растојание, $r$, од координатниот почеток $O$ е дадена преку $\rho g(r)$. Оваа поедноставена дефиниција важи за хомогени и изотропни системи.

Најпросто објаснето, оваа функција е мерка за веројатноста да пронајдеме друга честичка на растојание $r$ од координатниот почеток, во споредба со идеален гас—во тој случај $g(r)=1$. Најопштиот алгоритам ги брои честичките кои се наоѓаат на растојание меѓу $r$ и $r+dr$ од секоја честичка. Ова е прикажано на десно, каде црвенатa честичка е референцата, а сините честички се сместени со својот центар во слојот означен со портокалово.

Радијалната дистрибуциска функција се одредува преку пресметување на растојанијата меѓу сите парови на честички во системот и нивно распоредување во хистограм. Хистограмот е нормализиран со тој за идеален гас, каде честичките се распоредени без никаков сооднос. Во три димензии, факторот за нормализација е бројчената густина на системот, $\rho$, помножена со волуменот на сферниот слој, т.е. $4\pi \rho r^{2}dr$.

Ако имаме функција за потенцијалната енергија, може да ја пресметаме радијалната дистрибуциска функција или со компјутерски методи како Монте Карло симулации или со Орнстин-Зерниковата равенка, користејќи приближни релации, како Перкус-Јевиковата апроксимација или Теоријата на хипервмрежениот ланец, за непознатите величини. Доколку целта е да се одреди со опити, радијалната дистрибуциска функција произлегува од техники со зрачно расејување или од директни набљудувања на големи (барем еден микрометар) честички со помош на традиционална или конфокална микроскопија.

Радијалната дистрибуциска функција е од особено значење бидејќи, заедно со Керквуд-Бафовата теорија на раствори, може да даде врска меѓу микроскопските детали и макроскопските својства на материјата.