Рационален број

Рационални броеви, во математиката, претставуваат логичко расчленување на целите броеви. Постојат два начини на толкување на рационалните броеви. Едниот е преку претставување на секој рационален број како децимален запис, а другиот преку негово претставување како однос, количник на два цели броја.

Четвртини

Ако рационалниот број е запишан со помош на децимален запис (т.е. како децимален број), тогаш тој:

• Или записот е конечен:

$1;2,03;100,1234;3,141562652$

• Или записот е бесконечен, но периодичен, т.е. една цифра или група цифри се повторуваат бесконечен број пати во записот:

$0,3333333333333333333333333\dots =0,(3)$

$12,567567567567567567567567\dots =12,(567)$

Ако пак рационалниот број е запишан како количник на цели броеви, т.е. како дропка:

$\frac{a}{b}$ каде $a,b\in \mathbb{Z}$, тогаш

• Мора $b\ne 0$ зашто во математиката делење со нула нема смисла
• Секој рационален број има бесконечно многу начини на запишување, пример:

$\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}=\frac{3a}{3b}=\dots =\frac{n\cdot a}{n\cdot b}=\dots$

$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\dots$

Последново повлекува дека секој рационален број формира своја класа на записи. Како показател на оваа класа најчесто се зема дропката таква што именителот и броителот се заемно прости, т.е. немаат заедничи делители (Така, најчесто пишуваме $\frac{1}{3}$, а не $\frac{2}{6}$)

Операции со рационални броеви

Нека $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ се два произволни рационални броја. Тогаш меѓу нив дефинираме:

• Собирање:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

• Одземање:

$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$

• Множење:

$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

• Делење:

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}$