Сетиев модел

Сетиев модел — модел развиен од страна на Суреш П. Сети којшто објаснува како продажбата се менува низ времето како резултат на рекламирањето. Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.

Суреш Сети го објавил својот труд со наслов „Детерминистичка и стохастичка оптимизација на динамичкиот модел на рекламирање“ во 1983 година. Моделот претставува измена и стохастичко проширување на моделот за рекламирање на Видале и Волф. Моделот и неговите проширувања во врска со конкурентноста се обемно застапени во литературата. Покрај тоа, некои од овие проширувања исто така биле и емпириски тестирани.

Модел

Сетиевиот модел за рекламирање ја објаснува динамиката на продажбата и рекламирањети во облик на следната стохастичка диференцијална равенка:

$d{X}_t=(r{U}_t\sqrt{1-X_t}-\delta X_t)dt+\sigma (X_t)d{z}_t,X_0=x$,

каде:

• $X_t$ е пазарното учество во времето $t$;
• $U_t$ е стапката на рекламирање во времето $t$;
• $r$ е коефициентот на делотворност на рекламирањето;
• $\delta$ е константата на влошување;
• $\sigma (X_t)$ е коефициентот на распространување; и
• $z_t$ е Винеров процес (стандардно Брауново движење), а $d{z}_t$ е бел шум.

Објаснување

Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот преку $r$, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот преку $\delta$ и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.

Коефициентот $r$ е коефициент на делотворноста на иновацијата во рекламирањето. Коефициентот $\delta$ е константа на влошување. Изразот под кореновиот знак го носи т.н. ефект на ниски нивоа на продажба. Изразот на распространување $\sigma (X_t)d{z}_t$ го носи случајниот ефект.

Пример на проблем со оптимално рекламирање

Со цел да се примени Сетиевиот модел во пракса за пазарното учество $x$, претпоставуваме дека е зададена следната целна функција:

$V(x)=\underset{U_t\ge 0}{\max }E[\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-\rho t}(\pi X_t-U_t^2)dt],$

каде $\pi$ ги означува приходите од продажба што соодветствуваат на целокупниот пазар, односно кога $x=1$, $\rho >0$ ја означува дисконтната стапка.

Функцијата $V(x)$ претставува вредносна функција во проблемот и истата гласи:

$V(x)=\overline{\lambda }x+\frac{{\overline{\lambda }}^2{r}^2}{4\rho },$

каде што:

$\overline{\lambda }=\frac{\sqrt{(\rho +\delta {)}^2+r^2\pi }-(\rho +\delta )}{r^2/2}.$

Оптималниот контролен член во овој проблем е:

$U_t^{*}=u^{*}(X_t)=\frac{r\overline{\lambda }\sqrt{1-X_t}}{2}=\{\begin{array}{cc}>\overline{u}& \text{if }{X}_t<\overline{x},\\ =\overline{u}& \text{if }{X}_t=\overline{x},\\ <\overline{u}& \text{if }{X}_t>\overline{x},\end{array}$

каде што:

$\overline{x}=\frac{r^2\overline{\lambda }/2}{r^2\overline{\lambda }/2+\delta }$

и

$\overline{u}=\frac{r\overline{\lambda }\sqrt{1-\overline{x}}}{2}.$

Проширувања на Сетиевиот модел

Во литературата се среќаваат проширувања на Сетиевиот модел во повеќе насоки:

• проширувања во врска со конкурентноста и примена на Нешови диференцијални игри;
• емпириско тестирање на Сетиевиот модел и неговите проширувања;
• Стаклебергови диференцијални игри; и
• Сетиев модел за трајни производи.

Поврзано

• Диференцијални игри
• Стаклебергова конкуренција