Штефан-Болцманова константа

Штефан-Болцманова константа, симбол σ (во $σ_{S B}$ ) — физичка константа, фактор на сразмерност помеѓу вкупната енергија што ја зрачи единица површина црно тело во единица време и четвртиот степен на апсолутната температура во Штефан-Болцмановиот закон. Неговата вредност и релативната мерна несигурност се:

σ = 5,670 373(21) · 10 ^-8 J s ^-1 m ^-2 K ^-4 ;

[u_{r} = 3, 6 \cdot 1 0^{- 6}] .

Штефан-Болцмановата константа може да се изрази со Болцмановата константа $k_{B}$ :

σ = \frac{2 π^{5} k_{B}^{4}}{15 h^{3} c_{0}^{2}} = \frac{π^{2} k_{B}^{4}}{60 ℏ^{3} c_{0}^{2}},

каде што:

$h$ е Планкова константа, ħ е Планкова константа поделена со 2π (исто така и Диракова константа ),
$c_{0}$ е брзината на светлината во празен простор .

Константата е именувана по физичарите Јожеф Штефан и Лудвиг Болцман.

σ = \frac{2 π^{5} R^{4}}{15 h^{3} c_{0}^{2} N_{A}^{4}} = \frac{32 π^{5} h R^{4} R_{\infty}^{4}}{15 A_{r} (e)^{4} M_{u}^{4} c_{0}^{6} α^{8}},

каде што:

$R$ е универзална гасна константа,
$N_{A}$ е Авогадров број,
$R_{\infty}$ е Ридбергова константа,
$A_{r} (e)$ е „релативна атомска маса“ на електрон,
$M_{u}$ е константна моларна маса (1 g/mol по дефиниција),
$α$ е константа на фина структура .

Поврзана константа е константата на зрачење^[1], сразмерна на Штефан-Болцмановата:

a_{1} = \frac{4 σ}{c_{0}} = \frac{8 π^{5} k_{B}^{4}}{15 h^{3} c_{0}^{3}} = 7, 565768 (8017) \cdot 1 0^{- 16} J m^{- 3} K^{- 4} .

Во Планковиот систем единици ( $c = ℏ = k_{B} = 1$ ), вредноста на Штефан-Болцмановата константа е еднаква на:

\begin{matrix} σ^{P} & = \frac{1}{4 π^{2}} Γ (4) ζ (4) = \frac{1}{4 π^{2}} \frac{π^{4}}{15} = 0, 0253 \dots \cdot 6, 4939 \dots = \frac{π^{2}}{60} \\ = \frac{1}{2 \cdot 5} ζ (2) = 0, 164493406684 \dots [M T^{- 3} Θ^{- 4}] . \end{matrix}

Константата σ, изведена од мерењата на Штефан, може да се запише во денешните единици:

σ = 5, 056 \cdot 1 0^{- 8} W m^{- 2} K^{- 4} .

^[2]

Мерењето на Штефан било прилично точно и за 10,8 % помало од денешната измерена вредност.

Константата е содржана во двете верзии на Штефан-Болцмановиот закон, и во Штефановите патеки добиени експериментално и во Болцмановата термодинамичка деривација. И двете патеки припаѓаат на класичната физика. Теоретското изведување на константата бара квантна механика и изведување од Планковиот закон.