Аркус косеканс

Аркус косеканс – функција инверзна на функцијата косеканс.

Формули

Формули кои се поврзани со аркус косеканс:

arccosec (- x) = - arccosec x

arccosec \frac{1}{x} = \arcsin x

Изводот на аркус косеканс е:

\frac{d}{d x} arccosec x = \frac{- 1}{| x | \sqrt{x^{2} - 1}}; | x | > 1

Претставена во форма на интеграл аркус косеканс е:

arccosec x = \int_{x}^{\infty} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}} d x, x \geq 1

Претставена во форма на бесконечна сума аркус косеканс е:

\begin{matrix} arccosec x & = \arcsin (x^{- 1}) \\ = x^{- 1} + (\frac{1}{2}) \frac{x^{- 3}}{3} + (\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}) \frac{x^{- 5}}{5} + (\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6}) \frac{x^{- 7}}{7} + \dots \\ = \sum_{n = 0}^{\infty} (\frac{(2 n)!}{2^{2 n} (n!)^{2}}) \frac{x^{- (2 n + 1)}}{2 n + 1}; | x | \geq 1 \end{matrix}