Дваесетаголник

Предлошка:Правилен многуаголник бп Дваесетаголник – многуаголник со двааесет темиња и дваесет страни.

Правилен дваесетаголник

Правилниот дваесетаголник е дваесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен дваесетаголник имаат по 162° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било дваесетаголник изнесува 3240°.

Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина $a$, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
$P=5a^2\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{20}=5a^2(1+\sqrt{5}+\sqrt{5+2\sqrt{5}})\approx 31,5688a^2$.

Плоштината може да се пресмета и со:
$P=10R^2\sin \frac{\pi }{10}=20r^2\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{20}$

каде
$R$ - е полупречник на опишаната кружница, а
$r$ - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на дваесетаголник чија страна е со должина $a$ е еднаков на $20a$.

Конструкција

Правилен дваесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар.

Анимиран приказ на конструкција на дваесетаголник со помош на шестар и линијар

Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на десетаголник. Доволно најпрво да се конструира правилен десетаголник, а потоа и симетрали на страните и во пресекот со кружницата да се добијат уште десет точки кои со темињата на десетаголникот ќе ги сочинуваат дваесетте темиња на правилен дваесетаголник.

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник

Надворешни врски

• Дваесетаголник на Mathworld