Едингтонова сјајност

Едингтонова сјајност, позната и како Едингтонова граница ― максималната сјајност што едно тело (како ѕвезда) може да ја постигне кога постои рамнотежа помеѓу силата на зрачењето што дејствува нанадвор и гравитациската сила што дејствува навнатре. Состојбата на рамнотежа се нарекува хидростатичка рамнотежа. Кога ѕвездата ќе ја надмине Едингтоновата сјајност, таа ќе иницира многу интензивен ѕвезден ветер управуван од радијација од нејзините надворешни слоеви. Бидејќи повеќето масивни ѕвезди имаат сјај далеку под на Едингтоновата сјајност, нивните ветрови се движени главно од помалку интензивното линиско примање. Едингтоновата граница е повикана за да бидат објаснети набљудуваните сјајности на насобирачките црни дупки како што се квазарите.

Првично, сер Артур Едингтон го земал предвид само расејувањето на електроните при пресметувањето на оваа граница, нешто што сега е нарекувана класична Едингтонова граница. Во денешно време, изменетата Едингтонова граница ги зема предвид и другите постапки на зрачење, како што се заемодејството на закочното кочење.

Изведување

Едингтоновата граница е добивана со поставување на надворешниот зрачен притисок еднаков на внатрешната гравитациска сила. Двете сили се намалуваат со законите за обратните квадрати, па штом ќе биде постигната еднаквост, хидродинамичкиот тек е ист низ ѕвездата.

Од Ојлеровата равенка во хидростатичката рамнотежа, средното забрзување е нула,

$$\frac{du}{dt}=-\frac{\mathrm{\nabla }p}{\rho }-\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }=0$$

каде $u$ е брзината, $p$ е притисокот, $\rho$ е густината и $\mathrm{\Phi }$ е гравитацискиот потенцијал. Ако во притисокот доминира притисокот на зрачење поврзан со зрачење $F_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}$,

$$-\frac{\mathrm{\nabla }p}{\rho }=\frac{\kappa }{c}{F}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}.$$

Тука $\kappa$ е непроѕирноста на ѕвездениот материјал, дефинирана како дел од енергетскиот тек на зрачењето примен од медиумот по единица густина и единица должина. За јонизиран водород, $\kappa ={\sigma }_{\mathrm{T}}/m_{\mathrm{p}}$, каде ${\sigma }_{\mathrm{T}}$ е Томсоновиот пресек на расејување за електронот и $m_{\mathrm{p}}$ е маса на протон. Треба да биде забележано дека $F_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=d^{2}E/dAdt$ е дефинирано како енергетски тек над површината, кој може да биде изразен со помош на текот на импулсот $E=pc$ за зрачење. Според тоа, брзината на пренос на импулсот од зрачењето до гасовитата средина по единица густина е $\kappa F_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}/c$, што ја објаснува десната страна на горната равенка.

Сјајноста на изворот ограничен со површина $S$ може да биде изрази со овие односи како

$$L=\underset{S}{\int }{F}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}\cdot dS=\underset{S}{\int }\frac{c}{\kappa }\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }\cdot dS.$$

Сега, под претпоставка дека непроѕирноста е постојана, таа може да биде изнесена надвор од интегралот. Користејќи ја Гаусовата теорема и Поасоновата равенка е добивано

$$L=\frac{c}{\kappa }\underset{S}{\int }\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }\cdot dS=\frac{c}{\kappa }\underset{V}{\int }{\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Phi }dV=\frac{4\pi Gc}{\kappa }\underset{V}{\int }\rho dV=\frac{4\pi GMc}{\kappa }$$

каде $M$ е масата на средишното тело. Овој резултат е нарекува Едингтонова сјајност. За чист јонизиран водород,

$$\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{E}\mathrm{d}\mathrm{d}}& =\frac{4\pi GM{m}_{\mathrm{p}}c}{{\sigma }_{\mathrm{T}}}\\ & \cong 1.26\times 10^{31}\left(\frac{M}{M_{⨀}}\right)\mathrm{W}=1.26\times 10^{38}\left(\frac{M}{M_{⨀}}\right)\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}/\mathrm{s}=3.2\times 10^4\left(\frac{M}{M_{⨀}}\right)L_{⨀}\end{array}$$

каде $M_{⨀}$ е масата на Сонцето и $L_{⨀}$ е сјајноста на Сонцето.

Максималната можна сјајност на изворот во хидростатичка рамнотежа е Едингтоновата сјајност. Ако осветленоста ја надминува Едингтоновата граница, тогаш притисокот на зрачењето предизвикува одлив.

Масата на протонот се појавува затоа што, во вообичаената средина за надворешните слоеви на ѕвездата, притисокот на зрачењето делува на електроните, кои се оддалечуваат од средиштето. Бидејќи протоните се занемарливи притиснати од аналогот на Томсоновото расејување, поради нивната поголема маса, резултатот е да биде создадено мало раздвојување на полнежот и затоа е радијално насочено електрично поле, кое дејствува за да ги подигне позитивните полнежи, кои, под условите во ѕвездената атмосфера, обично се слободни протони. Кога надворешното електрично поле е доволно за да ги крене протоните против гравитацијата, и електроните и протоните се исфрлани заедно.

Различни граници за различни материјали

Изведувањето погоре за надворешниот светлосен притисок претпоставува водородна плазма. Во други околности, рамнотежата на притисокот може да биде различна од онаа за водородот.

Во еволуирана ѕвезда со чиста атмосфера на хелиум, електричното поле би требало да подигне јадро на хелиум (алфа-честичка), со речиси 4 пати поголема од масата на протонот, додека притисокот на зрачењето би делувал на 2 слободни електрони. Така, ќе биде потребна двојно поголема Едингтонова сјајност за да биде истерана атмосферата од чист хелиум.

На многу високи температури, како во околината на црна дупка или неутронска ѕвезда, високоенергетските фотони можат да општат со јадрата, па дури и со други фотони, за да создадат електронско-позитронска плазма. Во таа ситуација, комбинираната маса на парот позитивно-негативен носач на полнеж е приближно 918 пати помала (половина од односот на масата протон-електрон), додека притисокот на зрачењето на позитроните ја удвојува делотворната сила нагоре по единица маса, така што потребната ограничувачка сјајност е намалувана за фактор ≈ 918×2.

Точната вредност на Едингтоновата сјајност зависи од хемискиот состав на слојот на гас и спектарската енергетска распространетост на емисијата. Гас со космолошки изобилство на водород и хелиум е многу попроѕиренод гасот со коефициент на сончево изобилство. Премините на атомските линии можат значително да ги зголемат ефектите на притисокот на зрачењето, а ветровите управувани од линијата постојат кај некои светли ѕвезди (на пр. Волф-Рајеова ѕвезда и ѕвезди од типот О).

Супер-Едингтонови сјајности

Улогата на Едингтоновата граница на во денешното истражување лежи во објаснувањето на забележаните многу високи стапки на загуба на маса, на пример, во низата изблици на η Кобилица во 1840–1860 година. Редовните ѕвездени ветрови движена од линијата можат да објаснат само стапка на загуба на маса од околу 10⁻⁴ -10⁻³ сончеви маси годишно, додека загубите до 0,5 сончеви маси годишно се потребни за да бидат разбрани изблиците на η Кобилица. Ова може да биде направено со помош на супер-Едингтонови ветрови поттикнати од зрачење со широк спектар.

Гама-изблиците, новите и суперновите се примери на системи што ја надминуваат својата Едингтонова сјајност со голем фактор за многу кратко време, што резултира со кратки и високо интензивни стапки на загуба на маса. Некои рендгенски двојни ѕвезди и активни галаксии се способни да одржуваат сјајност блиску до Едингтоновата граница многу долго време. За изворите што се напојуваат со насобирање, како што се насобирачки неутронски ѕвезди или катаклизмички променливи ѕвезди (со насобирање на бели џуџиња), границата може да дејствува за да го намали или прекине протокот на насобирање, наметнувајќи Едингтонова граница на насобирањето што одговара на онаа на сјајноста. Супер-Едингтоновото насобирање на црните дупки со ѕвездена маса е еден можен модел за ултрасјајни рендгенски извори.

За насобирање на црни дупки, не треба целата енергија ослободена од насобирањето да изгледа како излезна сјајност, бидејќи енергијата може да биде изгубена низ хоризонтот на настани, низ дупката. Таквите извори ефикасно не можат да заштедат енергија. Тогаш насобирачката ефикасност, или делот од енергијата што всушност зрачи од онаа теоретски достапна од ослободувањето на гравитациската енергија на материјалот што се насобира, влегува на суштински начин.

Други фактори

Едингтоновата граница не е строга граница на сјајноста на едно ѕвездено тело. Ограничувањето не зема предвид неколку потенцијално важни фактори и забележани се супер-Едингтонови тела кои се чини дека ја немаат предвидената висока стапка на загуба на маса. Други фактори кои можат да влијаат на максималната сјајност на ѕвездата се:

• Порозност. Проблем со постојаните ветрови поттикнати од зрачење со широк спектар е тоа што и радијативниот тек и гравитациската скала на забрзување со r⁻². Односот помеѓу овие фактори е постојан, а во супер-Едингтоновата ѕвезда, целата обвивка би станала гравитациски неврзана во исто време. Ова не е набљудувано. Можно решение е воведување атмосферска порозност, каде што ја замислуваме ѕвездената атмосфера да се состои од погусти области опкружени со подрачја на гас со помала густина. Ова би го намалило спојувањето помеѓу зрачењето и материјата, а целосната сила на полето на зрачење ќе се види само во похомогените надворешни слоеви на атмосферата со помала густина.
• Турбуленции. Можен дестабилизирачки фактор може да биде турбулентниот притисок што се јавува кога енергијата во струевитите зони создава поле на суперсонична турбуленција. Сепак, важноста на турбуленциите е дебатирана.
• Фотонски меурчиња. Друг фактор што може да објасни некои стабилни супер-Едингтонови тела е ефектот на фотонски меур. Фотонските меури би се развиле спонтано во атмосфери во кои доминира зрачење кога притисокот на зрачењето го надминува притисокот на гасот. Можеме да да биде замислино подрачје во ѕвездената атмосфера со густина помала од околината, но со поголем притисок на зрачење. Таков регион би се издигнал низ атмосферата, при што зрачењето ќе се расее од страните, што ќе доведе до уште поголем притисок на зрачење. Овој ефект може да го пренесе зрачењето поефикасно од хомогена атмосфера, зголемувајќи ја дозволената вкупна стапка на зрачење. Насобирачките дискови може да покажат сјајност до 10-100 пати од Едингтоновата граница без да доживеат нестабилност.

Хамфрис-Дејвидсонова граница

Горниот Херцшпрунг–Раселов дијаграм со означена емпириска Хамфрис-Дејвидсонова граница (зелена линија). Ѕвездите се набљудувани над границата само за време на кратки изблици.

Набљудувањата на масивните ѕвезди покажуваат јасна горна граница на нивната сјајност, наречена Хамфрис-Дејвидсонова граница според истражувачите кои први пишувале за неа. Само високо нестабилни тела се пронајдени, привремено, со поголема сјајност. Напорите ова да биде усогласено со теоретската Едингтоновата граница, биле главно неуспешни.

Хамфрис-Дејвидсоновата граница за ладни суперџинови е поставена на околу 320.000 Предлошка:Сончева сјајност. Предлошка:Среди

Најсјајни познати суперџинови од типот K и M

Име	Сјајност (Предлошка:Solar luminosity)	Делотворна температура (K)	Спектарски тип	Забелешки	Наводи
LGGS J013312.26+310053.3	575,000	4,055
LGGS J004520.67+414717.3	562,000	–	M1I	Веројатно не е член на галаксијата Андромеда, треба да биде третирана со претпазливост во однос на Хамфрис-Дејвидсоновата граница.
NGC1313-310	513,000	3,780	K5-M0
NGC253-222	501,000	3,750	M0-M2
LGGS J013339.28+303118.8	479,000	3,837	M1Ia
Стивенсон 2 DFK 49	390,000	4,000	K4	Друг труд проценува многу пониска сјајност (Предлошка:Solar luminosity)
HD 269551 A	389,000	3,800	K/M
WOH S170	380,000	3,750	M	Припадноста во Големиот Магеланов Облак е несигурна.
NGC7793-34	380,000	3,840	M0-M2
LGGS J013418.56+303808.6	363,000	3,837
LGGS J004428.12+415502.9	339,000	–	K2I
NGC247-154	332,000	3,570	M2-M4
AH Скорпија	331,000	3,682	M5Ia
WLM 02	331,000	4,660	K2-3I
SMC 18592	309,000 - 355,000	4,050	K5–M0Ia
LGGS J004539.99+415404.1	309,000	–	M3I
LGGS J013350.62+303230.3	309,000	3,800
HV 888	302,000	3,442–3,500	M4Ia
RW Кефеј	300,000	4,400	K2Ia-0	Жолт хиперџин од типот K.
LGGS J013358.54+303419.9	295,000	4,050
GCIRS 7	295,000	3,600	M1I
SP77 21-12	295,000	4,050	K5-M3
EV Кобилица	288,000	3,574	M4.5Ia
HV 12463	288,000	3,550	M	Можно е да не е член на Големиот Магеланов Облак.
LGGS J003951.33+405303.7	288,000	–
LGGS J013352.96+303816.0	282,000	3,900
RSGC1-F13	282,000 - 290,000	3,590 - 4,200	M3 - K2
WOH G64	282,000	3,400	M5I	Веројатно најголемата позната ѕвезда.
Вестерлунд 1 W26	275,000	3,782	M0.5-M6Ia
LGGS J004731.12+422749.1	275,000	–
VY Големо Куче	270,000	3,490	M3–M4.5
Ми Кефеј	Предлошка:Val	3,750	M2 Ia
LGGS J004428.48+415130.9	269,000		M1I
RSGC1-F01	263,000 - 335,000	3,450	M5
NGC247-155	263,000	3,510	M2-M4
LGGS J013241.94+302047.5	257,000	3,950
NGC300-125	257,000	3,350	M2-M4
HD 143183	254,000	3,605	M3
LMC 145013	251,000 - 339,000	3,950	M2.5Ia–Ib
LMC 25320	251,000	3,800	M
V354 Кефеј	250,000	3,615	M1Ia-M3.5Ib

Поврзано

• Хајашиева граница
• Список на најмасивни ѕвезди
• М82 Х-1
• М82 Х-2

Дополнителна книжевност

• Предлошка:Cite book
• Предлошка:Cite journal

Надворешни врски

• Надминувајќи ја Едингтоновата граница.