Периферен агол

Предлошка:Инфокутија Агли Нека е дадена кружница. Периферен агол e агол чиe теме P лежи на кружницата, а чии краци ја сечат кружницата (во други две точки). Трите точки еднозначно го определуваат периферниот агол.

• Периферен агол α е: 0° < α < 180° односно 0 < α < π (радијани)

Формули

1, Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат пречник, тогаш независно од точката P, α = 90°, т.е. е прав агол. (Во радијани, α = ^π/₂.)

Доказ: Талесова теорема.

2. Нека L е должината на пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е полупречникот на кружницата.

Периферен агол зависи од полупречникот R, лакот L и дали P лежи на L или не. (Создаден со Геогебра.)

• Ако темето Р лежи надвор од L (слика 1):

$\alpha ={\left(\frac{90L}{\pi R}\right)}^{\circ }=\frac{L}{2R}$

• Ако темето Р лежи внатре во L (слика 2):

$\alpha ={(180-\frac{90L}{\pi R})}^{\circ }=\pi -\frac{L}{2R}$

Забелешка: Големината на периферниот агол α зависи од полупречникот R на кружницата и должината на L, т.е. должината на пократкиот лак помеѓу точките А и В, односно

• Големината на периферниот агол α не зависи од егзактната позиција на точката Р, туку само дали Р лежи надвор од L или внатре на L.

Сл.1: Периферен агол со темето Р надвор од пократкиот лак L.	Сл.2: Периферен агол со темето Р внатре на пократкиот лак L.		Сл.3: Периферен со соодветен централен агол (темето Р надвор од пократкиот лак L).	Сл.4: Периферен со соодветен централен агол (темето Р внатре во пократкиот лак L).

Периферен и централен агол

$\alpha =\frac{1}{2}\mathrm{\Theta }$

каде што Θ е соодветниот централен агол (слика 3 и слика 4).

Забелешка: Овој однос важи кога Р лежи надвор од лакот L, а зависи од значењето на „соодветен централен агол“ кога Р лежи внатре на L.

Поврзани теми

• Видови агли
• Кружница
• Централен агол

Надворешни врски

• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен