Централен агол

Предлошка:Инфокутија Агли Нека е дадена кружница. Централен агол e агол чиe теме е центарот О на кружницата, а чии краци се два дистинктни полупречници. При опис или цртање на централен агол, покрај обележувањето на краците-полупречниците, т.е. пресечните точките А и В, децидно треба да се обележи дали се мисли на конвексниот (<180°) или неиспакнатиот агол (>180°).

• Централен агол Θ е: 0° < Θ < 360° односно 0 < Θ < 2π (радијани)

Формули

Сл.1: Централен агол. Конвексен (го зафаќа пократкиот лак L).

Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат пречник, тогаш Θ = 180° и е рамен агол. (Во радијани, Θ = π.)

Нека L е пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е полупречникот на кружницата.

• Ако централниот агол Θ го зафаќа L (види сл.1), тогаш

$0^{\circ }<\mathrm{\Theta }<180^{\circ },\mathrm{\Theta }={\left(\frac{180L}{\pi R}\right)}^{\circ }=\frac{L}{R}$

Доказ (со степени): Периметарот на кружница со полупречник R e: 2Rπ, а лакот L е (^Θ/_360°) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:

$L=\frac{\mathrm{\Theta }}{360^{\circ }}\cdot 2R\pi \Rightarrow \mathrm{\Theta }={\left(\frac{180L}{\pi R}\right)}^{\circ }$

Сл.2: Централен агол. Неиспакнат (не го зафаќа пократкиот лак L).

Доказ (со радијани): Периметарот на кружница со полупречник R e: 2Rπ, а лакот L е (^Θ/_2π) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:

$L=\frac{\mathrm{\Theta }}{2\pi }\cdot 2R\pi \Rightarrow \mathrm{\Theta }=\frac{L}{R}$

• Ако централниот агол Θ не го зафаќа L, тогаш тој е неиспакнат агол (види сл.2) односно:

$180^{\circ }<\mathrm{\Theta }<360^{\circ },\mathrm{\Theta }={(360-\frac{180L}{\pi R})}^{\circ }=2\pi -\frac{L}{R}$

Поврзани теми

• Видови агли
• Кружница
• Периферен агол

Надворешни врски

• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен