Полурамнина

Правата d ја дели рамнината на две полурамнини, едната ги содржи M и N, другата ја содржи P.

Полурамнина - дел од рамнина што е ограничена од една страна со права, вклучувајќи ја и таа права. Полурамнините од рамнината $\alpha$ ограничени со правата $p$ ги обележуваме со $p\alpha {}_1$ и $p\alpha {}_2$. Исто така за рамнината $\alpha$ важат идентитетите:

$p\subset \alpha$, како и $p\alpha {}_1\subset \alpha$ и $p\alpha {}_2\subset \alpha$

Аксиома за поделба на рамнината

Ако во рамнината $\alpha$ е дадена права $p$, тогаш сите точки на рамнината, кои не ѝ припаѓаат на правата, се поделени во две класи, така што правата $p$ не ја сече отсечката што спојува две произволни точки од една класа, а ја сече секоја отсечка која поврзува една точка од едната класа со една точка од другата класа.

1. За две точки $X$ и $Y$ од рамнината $\alpha$ кои не ѝ припаѓаат на правата $p$ во таа рамнина, ќе кажеме дека лежат на истата страна на правата $p$ ако правата $p$ не ја сече отсечката $XY$. Слично, точките $X$ и $Y$ лежат на различни страни од правата $p$ ако ја сече должината $XY$ .
2. Множеството на сите точки од рамнината $\alpha$ кои лежат на истата страна на правата $p$ го нарекуваме отворена полурамнина, а правата $p$ е работ на таа полурамнина.
3. Унијата на отворена полурамнина и нејзиниот раб се нарекува затворена полурамнина.

Секоја права $p$ во рамнината $\alpha$ ја дели рамнината на две отворени и две затворени полурамнини на кои правата $p$ им е раб.

Ако правата $p$ ја сече отсечката $AB$ тогаш точките $A$ и $B$ се на разни страни од правата $p$. Ако C и припаѓа на рамнината $\alpha$ тогаш $C$ лежи од онаа страна на правата $p$ од која е точката $A$ или точката $B$ т.е.

1. Правата $p$ не ја сече отсечката $AC$, а ја сече $BC$
2. Правата $p$ не ја сече отсечката $BC$, а ја сече $AC$

Ако $M,N$ се точки на отсечката $AB$ тогаш:

$MN\subset AB$

За $M=A$ важи:

• Отсечката е конвексно множество
• Полурамнината е конвексно множество точки

Литература

• Р. Козомара, „Геометрија“, 2010 година.