Пресек со y-оската

Пресекот со y-оската на права зададена во експлицитна форма. (Тука правата е „генерична“ и произволно е „земен“ негативен наклон и позитивен пресек со у-оската. Подолу има примери со конкретни вредности.)

Во дводимензионална геометрија, пресек со y-оската или y-пресек на една функција или релација е y-координатата на точка каде што графиконот на функцијата или релацијата ја пресекува y-оската. Поради тоа што y-оската е множеството на точките за кои x=0, пресекот со y-оската се пресметува, заменувајќи x=0 во функцијата или релацијата и решавајќи за y.

Пресекот со y-оската на права во рамнина

Пресекот на y-оската со права во рамнината е y-координата на точката каде што правата ја пресекува y-оската.. Зборот „пресек“ може да значи и самата точка, а не само y-координатата на оваа точка.

За пресметување на пресекот со y-оската на една права, се заменува x=0 во равенката на правата. Добиената вредност за y е пресекот на y-оската.

• Ако правата е зададена со равенката:  $y(x)=ax+b$  или само  $y=ax+b$  каде што a и b се реални броеви, следува дека за x=0:  $y(0)=a\cdot 0+b\Rightarrow y(0)=b.$

Пресекот со y-оската на правата  $y(x)=ax+b$  е y-вредноста  $y(0)=b,$  односно точката$(0,b)$.

Пример: Дадена е линеарната функција y=3x-2. Тука a=3 и b=–2. Значи, пресекот со y-оската е b=–2, односно точката (0,–2).

• Ако правата е зададена со равенката:  $Ax+By=C$  каде што A, B и C се реални броеви и B≠0, следува дека за x=0:  $A\cdot 0+B\cdot y=C\Rightarrow y=\frac{C}{B}.$

Пресекот со y-оската на правата  $Ax+By=C$  е y-вредноста  $y(0)=\frac{C}{B},$  односно точката $(0,\frac{C}{B})$.

• Секоја права која не е вертикална има точно еден пресек со y-оската.
• Две прави со истиот наклон, а различни пресеци со y-оската се паралелни прави.

Аналогно, пресек со x-оската е x-координата на точка на x-оската низ која минува графиконот на функцијата или релацијата. Овие x-вредности исто така се нарекуваат корени или нули на функцијата бидејќи вредноста на функцијата во пресекот со x-оската е y=0.

Пресек на y-оска на функција

Според дефиниција, функција назначува точно една излезна вредност за секоја (влезна) вредност во свој домен. Ова значи дека функција може да има најповеќе еден пресек со y-оската.

• Ако x=0 е во доменот на функцијата, функцијата ќе има точно еден пресек со y-оската.
• Ако x=0 не е во доменот на функцијата, функцијата нема да има пресек со y-оската и графиконот на функцијата не ја пресекува y-оската.

Пресеци на y-оската на релација

Некои 2-димензионални математички релации како што се кружници, елипси, и хиперболи можат да имаат повеќе од еден пресек со y-оската.

Примери

1. Пресекот со y-оската на функцијата y=4 е точката (0,4). (Ова е константна функција чиј графикон е хоризонтална права која минува низ точката (0,4).)
2. Пресекот со y-оската на линеарната функција y=3x–2 е точката (0,–2). (Ова е права во експлицитна форма y=ax+b со b=–2)
3. Пресекот со y-оската на функцијата 30x+2y=120 е точката (0,60). (Ова е линеарна функција со наклон a=–15 која минува низ y-оската во точката (0,60).)
4. Пресекот со y-оската на полиномот y=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₂x²+a₁x+a₀ е a₀; т.е. пресекот е константниот член.
5. Функцијата y=1/x нема пресек со y-оската бидејќи рационалната функција 1/x не е дефинирана за x=0, т.е. x=0 не е во доменот на оваа функција.
6. Функцијата y=log(x) нема пресек со y-оската бидејќи логаритамската функција y=log(x) не е дефинирана за x=0, т.е. x=0 не е во доменот на оваа функција.
7. Пресекот со y-оската на функцијата y=^x²–4x+3/_(x+2) е точката (0;1,5).
8. Пресекот со y-оската на релацијата (x–2)²+(y-1)²=8 се точките (0,3) о (0,-1). Графиконот е кружница која ја пресекува y-оската двапати.

1. Пресекот со y-оската на константна функција.	2. Пресекот со y-оската на линеарна функција во експлицитна форма.	3. Пресекот со y-оската на линеарна функција во општа форма.	4. Пресекот со y-оската на полином е константниот член.
5. Рационалната функција y=1/x не ја пресекува y-оската.	6. Логаритамската функција y=log(x) не ја пресекува y-оската. (Овде со основа=10.)	7. Пресекот на y-оската на алгебарско рационална функција е точката каде што броителот е 0.	8. Оваа релација чиј графикон е кружница има два пресеци со y-оската.

Поврзанo

• Декартов координатен систем
• Функција
• Графикон на функција
• Корен (нула)
• Линеарна функција

Надворешни врски

• Предлошка:Наведена мрежна страница
• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница Предлошка:En интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница Предлошка:En