Триаголен бран

Анимација на адитивна синтеза на триаголен бран со растечка хармоничност.

Триаголен бран — несинусоиден бранов облик со облик на триаголник. Тој претставува периодична, делумно линеарна, непрекината реална функција. Како и квадратниот бран, триаголниот бран содржи само хармоничност заради неговата непарна симетричност. Сепак, поголемата хармоничност опаѓа многу побрзо отколку кај квадратниот бран.

Хармоничност

Триаголниот бран е можно да се одреди приближно со адитивна синтеза преку додавање на непарна хармоничност на основната честота, множење на секој (4n-1)-ти хармонски член со -1 и намалување на хармоничноста за инверзниот квадрат на нивната рекативна честота во однос на основната.

Оваа бесконечна Фуриеова низа конвергира кон триаголен бран со циклична честота Предлошка:Math за период Предлошка:Math:

$\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{e}}(t)& =\frac{8}{{\pi }^2}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^k\frac{\sin (2\pi (2k+1)ft)}{(2k+1{)}^2}\\ & =\frac{8}{{\pi }^2}(\sin (2\pi ft)-\frac{1}{9}\sin (6\pi ft)+\frac{1}{25}\sin (10\pi ft)-\cdots )\end{array}$

Дефиниции

Приказ на синусоиден, квадратен, триаголен и забест бранов облик

Друга дефиниција за триаголен бран со множество на вредности од -1 до 1 и период 2a гласи:

$x(t)=\frac{2}{a}(t-a\lfloor \frac{t}{a}+\frac{1}{2}\rfloor )(-1{)}^{\lfloor \frac{t}{a}+\frac{1}{2}\rfloor }$

каде што симболот $\lfloor n\rfloor$ означува цел дел од n.

Триаголниот бран исто така може да биде апсолутна вредност од забестиот бран:

$x(t)=\left|2(\frac{t}{a}-\lfloor \frac{t}{a}+\frac{1}{2}\rfloor )\right|$

или за мнжество на вредности од -1 до +1:

$x(t)=2\left|2(\frac{t}{a}-\lfloor \frac{t}{a}+\frac{1}{2}\rfloor )\right|-1$

Понатаму, триаголниот бран може да се прикаже и како интеграл од квадратниит бран:

$\int \mathrm{sgn}(\sin (x))dx$.

Поврзано

• Триаголна функција
• Несинусоиден бран

Надворешни врски

• Предлошка:MathWorld