Деветаголник

Деветаголник – многуаголник со девет темиња и девет страни.

Правилен деветаголник

Правилниот деветаголник е деветаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен деветаголник имаат по 140° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било деветаголник изнесува 1260°.

Ако основната страна на деветаголник е $a$, неговата плоштина се определува со формулата:
$P=\frac{9a^2}{4}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{9}\approx 6,18182a^2$.

Плоштината може да се пресмета и со:
$P=\frac{9}{2}{R}^2\sin \frac{2\pi }{9}=9r^2\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{9}$
каде
$R$ - е полупречник на опишаната кружница, а
$r$ - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на деветаголникот чија страна е со должина $a$ ќе биде еднаков на $9a$.

Конструкција

Правилен деветаголник не може да се конструира со шестар и линијар.

Конструкцијата може да се изведе со помош на обележен шестар и линијар, но истата не се прифаќа како математички коректна. Постојат приближни конструкции со помош на шестар и линијар.

Апроксимативна конструкција на деветаголник

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник
• Четириаголник
• Петаголник
• Шестаголник
• Седумаголник
• Осумаголник
• Десетаголник

Надворешни врски

• Деветаголник на Mathworld
• Дефиниција и особини на деветаголник, со интерактивна анимација