Лице (геометрија)

Лице, страна или ѕид — рамна површина (рамнинска област) што претставува дел од границата на тело. Тродимензионално тело ограничено исклучиво со лица е полиедар.

Во потехнички разгледувања на геометријата на полиедрите и повеќедимензионалните политопи, поимот исто така се користи за да значи елемент од која било димензија на поопшт политоп (во кој било број димензии).

Повеќеаголно лице

Во елементарната геометрија, лице е многуаголникПредлошка:Efn на границата на многуедар. Други имиња за повеќеаголно лице се полиедарска страна и Евклидова рамна теселација.

На пример, кој било од шесте квадрати што врзуваат коцка е лице на коцката. Понекогаш „лицето“ се користи и за да се однесува на 2-димензионалните карактеристики на 4-политоп. Со ова значење, 4-димензионалниот тесеракт има 24 квадратни лица, од кои секое дели две од 8 кубни ќелии.

Редовни примери со Шлефлиевот симбол

Полиедар	Ѕвезден полиедар	Евклидова теселација	Хиперболична теселација	4-политоп
{4,3}	{5/2,5}	{4,4}	{4,5}	{4,3,3}
Коцката има 3 квадратни лица по теме.	Малиот ѕвезден додекаедар има 5 пентаграмски лица по теме.	Квадратната теселација во Евклидовата рамнина има 4 квадратни лица по теме.	Редот-5 квадратни теселации има 5 квадратни лица по теме.	Тесерактот има 3 квадратни лица по раб.

Број на повеќаголни лица на многуедар

Секоја површина на конвексен полиедар има Ојлерова карактеристика

$V-E+F=2,$

каде Предлошка:Мпром е бројот на темиња, Предлошка:Мпром е бројот на рабовите и Предлошка:Мпром е бројот на лица. Оваа равенка е позната како Ојлеровата полиедарска формула. Така, бројот на лица е за 2 повеќе од разликата на бројот на рабовите и бројот на темиња. На пример, една коцка има 12 рабови и 8 темиња, а оттука и 6 лица.

к -лице

Во повисокодимензионалната геометрија, лицата на политопот се одлики од сите димензии. Лицето со димензија Предлошка:Мпром се нарекува Предлошка:Мпром-лице. На пример, повеќеаголните лица на обичен полиедар се со 2-лица. Во теоријата на множествата, множеството лица на политоп го вклучува самиот политоп и празното множество, каде што празното множество е за конзистентност со „димензија“ од -1. За кој било Предлошка:Мпром -политоп (Предлошка:Мпром-димензионален политоп), Предлошка:Мат.

На пример, со ова значење, лицата на коцката ја сочинуваат самата коцка (3-лица), нејзините (квадратни) аспекти (2-лица), нејзините (линиски сегмент) рабови (1-лица), нејзините (точка) темиња (0-лица), и празното множество.

Во некои области на математиката, како што е полиедарската комбинаторика, политопот е по дефиниција конвексен. Формално, лице на политоп Предлошка:Мпром е пресекот на Предлошка:Мпром со кој било затворен полупростор чија граница не е поврзана со внатрешноста на Предлошка:Мпром. Од оваа дефиниција произлегува дека множеството лица на политоп ги опфаќа самиот политоп и празното множество.

Во други области на математиката, како што се теориите за апстрактни политопи и ѕвездести политопи, барањето за конвексност е олабавено. Апстрактната теорија сè уште бара множеството лица да го вклучува самиот политоп и празното множество.

Предлошка:Мпром -димензионален симплекс (линиска отсечка (Предлошка:Мат), триаголник (Предлошка:Мат), тетраедар (Предлошка:Мат) итн.), дефиниран со Предлошка:Мат темиња, има лице за секое подмножество темиња, од празното поставено до множеството од сите темиња. Конкретно, има вкупно Предлошка:Мат лица. Бројот на нив што се Предлошка:Мпром-лица, за k ∈ М {−1, 0, ..., n}, е биномниот коефициент $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{k+1})$ .

Постојат специфични имиња за Предлошка:Мпром-лицата во зависност од вредноста на Предлошка:Мпром и, во некои случаи, од тоа колку Предлошка:Мпром е блиску до димензионалноста Предлошка:Мпром на политопот.

Теме или 0-лице

Теме е вообичаено име за 0-лице.

Раб или 1-лице

Раб е вообичаено име за 1-лице.

Лице или 2-лице

Употребата на лице во контекст каде што специфичното Предлошка:Мпром е наменето за Предлошка:Мпром-лице, но не е експлицитно специфицирано, најчесто е 2-лице.

Ќелија или 3-лице

Ќелија е полиедарски елемент (3-лице) од 4-димензионален политоп или 3-димензионален тесел или повисок. Ќелиите се аспекти за 4-политопи и 3-саќе.

Правилни примери со Шлефлиевиот симбол

4-политопи		3-саќе
{4,3,3}	{5,3,3}	{4,3,4}	{5,3,4}
Тесерактот има 3 кубни ќелии (3 лица) по раб.	120-ќелијата има 3 додекаедарни ќелии (3 лица) по раб.	Кубното саќе го пополнува Евклидовиот 3-простор со коцки, со 4 ќелии (3-лица) по раб.	Додекаедарното саќе од 4. ред го исполнува 3-димензионалниот хиперболичен простор со додекаедри, 4 ќелии (3-лица) по раб.

Хиперлице или (n − 1)-лице

Во повисокодимензионалната геометрија, хиперлицата на Предлошка:Мпром-политопот се (Предлошка:Мат ) лицата (лице со димензија за еден помало од самиот политоп). Политопот е ограничен со неговите хиперлица.

На пример:

• Хиперлицата на отсечката се нејзините 0-лица или темиња .
• Хиперлицата на многуаголникот се неговите 1-лица или рабови .
• Хиперлицата на полиедар или рамна поплочка се неговите 2-лица.
• Хиперлицата на 4Д политоп или 3-саќе се неговите 3-лица или ќелии.
• Хиперлицата на 5Д политоп или 4-саќе се неговите 4-лица.

Гребен или (n − 2)-лице

Во сродната терминологија, (Предлошка:Мат )-лицата на Предлошка:Мпром-политопот се нарекуваат гребени (исто така подхиперлица). Гребенот се гледа како граница помеѓу точно две хиперлица на политоп или саќе.

На пример:

• Гребените на 2D полигон или 1D поплочка се неговите 0-лица или темиња .
• Гребените на 3D полиедар или рамни плочки се неговите 1-лици или рабови .
• Гребените на 4Д политоп или 3-саќе се негови 2 лица или едноставно лица .
• Гребените на 5Д политоп или 4-саќе се неговите 3 лица или ќелии .

Врв или (n − 3)-лице

(Предлошка:Мат)-лицата на Предлошка:Мпром-политоп се нарекуваат врвови. Врвот содржи ротациона оска од хиперлица и гребени во обичен политоп или саќе.

На пример:

• Врвовите на 3Д полиедар или рамна поплочка се неговите 0-лица или темиња .
• Врвовите на 4Д политоп или 3-саќе се неговите 1-лица или рабови.
• Врвовите на 5Д политоп или 4-саќе се неговите 2-лица или едноставно лица.