Питоова теорема
Питоова теорема — теорема во геометријата која вели дека во тангентен четириаголник двете двојки спротивни страни имаат иста вкупна должина. Името ѝ е дадено по францускиот инженер Анри Пито.[1]
Тврдење и обратна теорема
Тангентен четириаголник обично се дефинира како конвексен четириаголник за кој сите четири страни се тангенти на истиот впишана кружница. За овие четириаголници Питовата теорема вели дека двата збира на должини на спротивните страни се исти. Двата збира на должини се еднакви на полуобемот на четириаголникот.[2]
Обратната теорема е исто тка вистината: секогаш кога конвексниот четириаголник има двојки спротивни страни со исти збирови на должини, во него може да се впише кружница. Затоа, ова е точната определба: тангентни четириаголници се токму четириаголниците со еднакви збирови на должини на спротивните страни.[2]
Идеја за доказ
Еден начин да се докаже Питоовата теорема е да се поделат страните на кој било даден тангентен четириаголник во точките каде што неговата впишана кружница ја допира секоја страна. Така, четирите страни се поделени на осум отсечки, помеѓу темето на четириаголникот и точката на допир со кружницата. Било кои две од овие отсечки што се среќаваат во исто теме имаат иста должина, така што образуваат двојка отсечки со еднаква должина. Било кои две спротивни страни имаат по еден сегмент од секоја од овие двојки. Според тоа, четирите отсечки на двете спротивни страни имаат исти должини и ист збир на должини како и четирите отсечки на другите две спротивни страни.
Историја
Анри Пито ја докажал својата теорема во 1725 година, додека обратната била докажана од швајцарскиот математичар Јакоб Штајнер во 1846 година.[2]
Обопштување
Питоовата теорема се обопштува за тангентни -аголници, во кој случај двата збира на наизменичните страни се еднакви. Важи истата идеја за доказ.[3]
Наводи
- ↑ Предлошка:Наведување.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Предлошка:Наведување. See in particular pp. 65–66.
- ↑ Предлошка:Наведување.