Ромб

Во геометријата, ромб е паралелограм со четири исти страни, т.е. четирите страни се со истата должина, односно се складни.

• Формално, ромб се дефинира како паралелограм со две соседни складни страни. (Бидејќи ромб е паралелограм, спротивни страни се складни. Ако и две соседни страни се складни, следува дека сите 4 страни се складни.)
• Основна регулатива: Ромб е потполно определен со должина на страна и големина на еден внатрешен агол. Исто така, ромб е потполно определен со должина на страна и висина (растојание помеѓу (било кои) две паралелни страни).

Формули и особини за ромб

Нека е даден ромб со страна a и внатрешен остар агол α.

Периметар

$L=4a$

Плоштина е: должина по висина односно страна по висина

$P=a\cdot h$    или    $P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$

Висина

$h=a\cdot \sin (\alpha )$    или    $h=\frac{d_1\cdot d_2}{2a}$

Карактеристики на ромб
Сите страни се исти.	Дијагонали на ромб.	Дијагоналите меѓусебно се нормални.	Дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.
Ромб е делтоид.	Дијагоналите се преполовуваат.	Висина h на ромб.	Впишана кружница на ромб.

• Бидејќи ромб е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360°.
• Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите и средните линии се пресекуваат во една точка.
• Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.

Дијагонали на ромб

Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.

Дијагоналите на ромб ги преполовуваат внатрешните агли (на ромбот).

Доказ: Истовремено ќе ги докажеме двата искази. Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат поделувајќи го ромбот на 4 складни триаголници според принципот ССС (страна-страна-страна). Со тоа аглите на 4-те триаголници се складни од што следува: (а) дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли и (б) 4-те агли околу пресечната точка на дијагоналите се складни, т.е. се по 90°.

Дијагонали

$d_1=a\sqrt{2(1+\cos (\alpha ))}$   и   $d_2=a\sqrt{2(1-\cos (\alpha ))}$   (Види паралелограм.)

Карактеризации на ромб

• Обратното важи, т.е. паралелограм е ромб ако било кој од следните искази е вистинит.
  • 4-те страни се складни.
  • дијагоналите се сечат под прав агол.
  • дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.

Симетрија

• Ромб има осна симетрија во однос на своите дијагонали, т.е. со ротација или свртување на ромб околу дијагонала се добива истиот ромб.
• Ромб има вртежна симетрија од 2-ри ред како паралелограм, т.е. ако ротираме ромб ^360°/₂=180° се добива истиот ромб.

Впишана и опишана кружница на ромб

• Ромб е тангентен четириаголник, т.е. има впишана кружница таква да сите четири страни на ромбот се тангенти на кружницата.

Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тангентен четириаголник е да збирот на должините на двата парови спротивни страни е ист. Значи ромб е тангентен четириаголници.

Формула: Полупречникот r на впишаната кружница е половина од висината h

$r=\frac{h}{2}=\frac{a\sin (\alpha )}{2}$

• Ромб нема опишана кружница освен ако е квадрат.

Ромб и делтоид

• Секој ромб е и делтоид бидејќи има два пара складни соседни страни како што се бара за делтоид. Следува и од тука дека:
  • Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.
  • Ромб е тангентен четириаголник, т.е. има впишана кружница.

Обопштување на ромб

• Обопштување во 3Д: Ромбоедар е полиедар со 6 страни, секоја од која е ромб.

Поврзани теми

• Квадрат
• Делтоид
• Ромбоид
• Паралелограм
• Четириаголник, Многуаголник

Надворешни врски

• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница интерактивен
• Предлошка:Наведена мрежна страница
• Предлошка:Наведена мрежна страница
• Предлошка:Наведена мрежна страница