Прстен (геометрија)

Анулус

Приказ на Мамиконовиот метод на визуелна пресметка кој покажува дека плоштините на два прстени со иста должина на тетивата се исти без оглед на внатрешниот и надворешниот полупречник.

Прстен — во математиката, област помеѓу два концентрични кругови. Овој лик името го добил според неговиот облик на прстен.

Отворениот прстен е тополошки еквивалентен и на отворениот цилиндар Предлошка:Мат и на прободена рамнина.

Плоштина

Плоштината на прстенот е разлика на плоштините на поголемата кружница со полупречник Предлошка:Мат и помалата со полупречник Предлошка:Мат:

$A=\pi (R^2-r^2)=\pi d^2.$

Како последица на формулата на тетивите, областа ограничена со опишаната и впишаната кружница на секој конвексен правилен многуаголник е π /4

Плоштината на прстенот се определува со должината на најдолгата отсечка во прстенот, што е тангентна тетива на внатрешната кружница, Предлошка:Мат на придружениот дијаграм. Тоа може да се покаже со помош на Питагоровата теорема бидејќи оваа права е тангента на помалата кружница и е нормална на неговиот полупречник во таа точка, така што Предлошка:Мат и Предлошка:Мат се страни на правоаголен триаголник со хипотенуза Предлошка:Мат, а плоштината на прстенот е дадена со:

$A=\underset{r}{\overset{R}{\int }}2\pi \rho d\rho =\pi (R^2-r^2).$

Плоштината може да се добие и преку пресметка со делење на прстенот на бесконечен број на прстени со бесконечно мала ширина Предлошка:Мат и површина Предлошка:Мат и потоа интегрирање од Предлошка:Мат до Предлошка:Мат:

$A=\frac{\theta }{2}(R^2-r^2).$

Плоштината на прстенест исечок со агол Предлошка:Мат, со Предлошка:Мат мерен во радијани, е дадена со:

$A=\pi R^2-\pi r^2=\pi (R^2-r^2).$

Комплексна структура

Во комплексната анализа, прстен Предлошка:Мат во комплексната рамнина е отворен регион дефиниран како:

$r<|z-a|<R.$

Ако Предлошка:Мат е Предлошка:Мат, областа е позната како прободен диск (диск со точка дупка во средиштето) со полупречник Предлошка:Мат околу точката Предлошка:Мат.

Како подмножество на сложената рамнина, прстенот може да се смета како Риманова површина. Комплексната структура на прстенот зависи само од соодносот Предлошка:Math.

$z\mapsto \frac{z-a}{R}.$

Внатрешниот полупречник тогаш е Предлошка:Math

Хадамардоватa теорема за три круга е исказ за максималната вредност што може да ја земе холоморфната функција во прстен.

Поврзано

• Тор (геометрија)

Надворешни врски

• Annulus definition and properties With interactive animation
• Area of an annulus, formula With interactive animation