Петаголник

Петаголник или пентагон — геометриска слика со пет страни и пет агли.

Видови петаголници

• 
  Испакнат петаголник
• 
  Конкавен петаголник
• 
  Вкрстен петаголник
• 
  Рамностран испакнат петаголник
• 
  Рамностран конкавен петаголник
• 
  Испакнат петаголник со еднакви агли

Правилен петаголник

Правилниот петаголник е петаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен петаголник имаат по 108° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било петаголник изнесува 540°.

Ако основната страна е со должина $a$, површината на правилниот петаголник се одредува со формулата: $P=\frac{5a^2}{4}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{5}=\frac{a^2}{4}\sqrt{25+10\sqrt{5}}\approx 1,72048a^2$.

Површината може да се пресмета и со:
$P=\frac{5}{2}{R}^2\sin \frac{2\pi }{5}=5r^2\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{5}$
каде $R$ - е полупречник на опишана кружница, а $r$ - e полупречник на впишана кружница.

Периметарот на петаголник чија страна е со должина $a$ е еднаков на $5a$.

Односот на дијагоналата и страната на правилен петаголник е $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, што одговара na златен пресек.

Конструкција

Правилен петаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Следнава анимација илустрира чекор по чекор една од можните конструкции.

Анимиран приказ на конструкција на петаголник со помош на шестар и линијар

Каде може да се види петаголник

• 
  Петаголен попречен пресек на бамја
• 
  Морска ѕвезда
• 
  Зградата Пентагон во која е сместено Министерството за одбрана на САД има облик на правилен петаголник

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник
• Четириаголник
• Шестаголник
• Седумаголник
• Осумаголник
• Деветаголник
• Десетаголник

Надворешни врски

• Петаголник на Mathworld Предлошка:En
• Дефиниција и особини на петаголник со интерактивна анимација Предлошка:En
• Raul A. Simon, Approximate Construction of Regular Polygons: Two Renaissance Artists Предлошка:En