Список на видови броеви

Списокот на видови броеви дава преглед на броевите според тоа како се претставени или според својствата што ги имаат.

Главни видови

• Природни броеви ($\mathbb{N}$): Броевите што ги користиме за броење {1, 2, 3, ...} најчесто се нарекуваат природни броеви. Меѓутоа, други дефиниции ја вклучуваат 0, така што и ненегативните цели броеви {0, 1, 2, 3, ... } исто така се нарекуваат природни бројеви.
• Цели броеви ($\mathbb{Z}$): Позитивните и негативните броеви, како и нулата: {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}.
• Рационални броеви ($\mathbb{Q}$): Броеви кои можат да се изразат како однос на цел број и ненулов цел број. Сите цели броеви се рационални броеви, но не сите рационални броеви се цели броеви, на пр. Предлошка:Мат.
• Реални броеви ($ℝ$): Броеви кои одговараат на точки по бројна оска. Тие можат да бидат позитивни, негативни или нулови. Сите рационални броеви се реални, но обратното не важи.
• Ирационални броеви ($ℝ\setminus \mathbb{Q}$): Реални броеви кои не се рационални.
• Имагинарни броеви: Броеви кои се еднакви со производот на реален број и имагинарната единица $i$ каде $i^2=-1$. Бројот 0 е и реален и имагинарен број.
• Комплексни броеви ($ℂ$): Ги вклучува реалните броеви, имагинарните броеви и збировите и разликите на реални и имагирнарни броеви.
• Хиперкомплексни броеви вклучуваат различни проширувања на бројните системи: кватерниони ($ℍ$), октониони ($𝕆$), седениони ($𝕊$), тригинтадуониони ($𝕋$), и други хиперкомплексни броеви со 64 димензии и повеќе. Поретки варијанти вклучуваат бикомплексни броеви, кокватерниони и бикватерниони.
• p-адични броеви: Различни броеви системи изградени со користење на граници на рационални броеви, според концептите за „лимит“ различни од оној што се користи за конструкција на реални броеви.

Бројно претставување

• Десетично: Стандарден хинду-арапски броен систем кој користи основа десет.
• Двоично: броен систем со основа 2 што го користат компјутерите, со цифрите 0 и 1.
• Троично: броен систем со основа три, со 0, 1 и 2 како цифри.
• Четворно: броен систем со основен четири со цифри 0, 1, 2 и 3.
• Шеснаесетречно: Основа 16, широко користена од дизајнерите и програмерите на компјутерски системи, бидејќи обезбедува поприфатлив приказ на двоично кодирани вредности.
• Осмеречно: Основа 8, повремено се користи од дизајнери и програмери на компјутерски системи.
• Дванесетречно: Основа 12, броен систем кој е погоден поради многуте фактори од 12.
• Шеесетречно: Основа 60, првпат ја користеле древните Сумери во 3-от милениум пр. н. е., била пренесена на древните Вавилонци.
• Видете ја позиционата нотација за информации за други основи .
• Римски броеви: броен систем на Стар Рим, кој сè уште повремено се користи денес, најчесто во ситуации кои не бараат аритметички операции.
• Рабуш: Обично се користи за броење работи што се зголемуваат за мали количини и не се менуваат многу брзо.
• Дропки: Претставување на нецел број како сооднос од два цели броеви. Тие вклучуваат неправилни дропки, како и мешани броеви.
• Верижна дропка: Израз добиен преку итеративен процес на претставување на број како збир на неговиот цел број и реципрочна вредност на друг број, потоа запишување на овој друг број како збир на неговиот цел број и друга реципрочна вредност, и така натаму.
• Научно обележување: Метод за пишување многу мали и многу големи броеви со помош на степен на 10. Кога се користи во науката, таков број ја пренесува и прецизноста на мерењето користејќи значајни цифри.

Броеви со предзнак

• Позитивни броеви: реални броеви кои се поголеми од нула.
• Негативни броеви: реални броеви кои се помали од нула. Бидејќи самата нула нема знак, ниту позитивните, ниту негативните броеви не ја вклучуваат нулата. Кога е вклучена и нулата, се користат следниве поими:
• Ненегативни броеви: Реални броеви кои се поголеми или еднакви на нула. Така, ненегативниот број е или нула или позитивен.
• Непозитивни броеви: Реални броеви кои се помали или еднакви на нула. Така, непозитивен број е или нула или негативен.

Видови цели броеви

• Парни и непарни броеви: Цел број е парен ако е повеќекратник на 2, инаку е непарен.
• Прост број: Позитивен цел број кој има точно два позитивни делители: себеси и 1. Простите броеви образуваат бесконечна низа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
• Сложен број: Позитивен цел број кој може да се расчлени како производ од помали позитивни цели броеви. Секој цел број поголем од еден е или прост или сложен.
• Многуаголни броеви: Ова се броеви кои можат да се претстават како точки кои се подредени во облик на правилен многуаголник, вклучувајќи триаголни броеви, квадратни броеви, пентагонални броеви, шестаголни броеви, седумаголни броеви, осумаголни броеви, деветаголни броеви, десетаголни броеви, фигуративни броеви и дванаесетаголни броеви .
• Постојат многу други познати секвенци со цели броеви , како што се низата од броеви на Фибоначи, низата фактори, низата од совршени броеви итн.

Алгебарски броеви

• Алгебарски број: Секој број што е корен на ненулти полином со рационални коефициенти .
• Трансцендентен број: кој било реален или сложен број што не е алгебарски. Такви броеви се на пример Предлошка:Мат и Предлошка:Мат.
• Тригонометриски број: Секој број што е синус или косинус на рационален множител на Предлошка:Мат.
• Квадратен ирационален број: Корен на квадратна равенка со рационални коефициенти. Таков број е алгебарски и може да се изрази како збир на рационален број и квадратен корен на рационален број.
• Конструктивен број: број што претставува должина што може да се конструира со помош на шестар и линијар. Конструктивните броеви образуваат потполе од полето на алгебарски броеви и ги вклучуваат квадратните ирационални броеви.
• Алгебарски цел број: Корен на единичен полином со целобројни коефициенти.

Нестандардни броеви

• Трансконечни броеви: Броеви што се поголеми од кој било природен број.
• Редни броеви: конечни и бесконечни броеви кои се користат за да се опише видот на редослед на добро подредени множества.
• Кардинални броеви: конечни и бесконечни броеви кои се користат за опишување на кардиналностите на множествата.
• Инфинитезимала: Овие броеви се помали од кој било позитивен реален број, но сепак се поголеми од нула. Овие биле користени во почетниот развој на инфинитезималноото сметање и се користат во синтетичката диференцијална геометрија.
• Хиперреални броеви: Броевите што се користат во нестандардна анализа. Тие вклучуваат бесконечни и бесконечно мали броеви кои поседуваат одредени својства на реалните броеви.
• Надреални броеви: броен систем кој ги вклучува хиперреалните броеви како и редните броеви.
• Неопределени броеви: Обопштување на реалните броеви, во кои секој елемент е поврзано множество на можни вредности со тежини.

Пресметливост и дефинираност

• Пресметлив број: реален број чии цифри може да се пресметаат со некој алгоритам.
• Период: број што може да се пресмета како интеграл на некоја алгебарска функција во алгебарски домен.
• Дефинибилен број : Реален број што може да се дефинира уникатно користејќи формула од прв ред со една слободна променлива на јазикот на теоријата на множества.