Тангентен трапез

Пример за тангентен трапез

Секој рамнокрак тангентен трапез е двоцентричен

Пример за правоаголен тангентен трапез. Негова посебност е што должината на првата дијагонала e е еднаква на должината на вториот крак d (e = d).

Тангентен трапез — трапез во рамнинска геометрија чии страни се тангенти на кружница - на впишана кружница. Тоа е посебен случај на тангентен четириаголник каде што барем еден пар спротивни страни е паралелен. Како и кај другите трапези, паралелните страни се нарекуваат основи, а другите две се краци. Краците на рамнокрак тангентен трапез се со иста должина.

Дефиниција

Конвексниот четириаголник е тангентен трапез ако и само ако за спротивните страни важи Питоовата теорема (четириаголникот е тангентен), два негови соседни агли (на краците) се суплеменатарни - ова важи и за другите два агли, а четириаголник е трапез. Затоа, AB и CD се сметаат за основи во тангентниот трапез ABCD ако и само ако:

$a+c=b+d$

и:

$\alpha +\delta =\beta +\gamma =\pi .$

Посебни случаи

Посебни случаи на тангентни трапези се сите ромбови и квадрати. Посебен случајза тангентен трапез е и правоаголен тангентен трапез.

Обем

Обемот на тангентен трапез е вкупната должина на сите страни:

$o=a+b+c+d.$

Плоштина

Формулата за плоштина на трапез може да се поедностави со теоремата на Пито и ја добиваме формулата за плоштината на тангентен трапез:

$p=\frac{a+c}{a-c}\sqrt{ac(a-b)(b-c)}.$

каде a и c се основи (каде a > c ) и b е една од катетите.

Плоштината може да се изрази и со помош на поединечните должини на тангентите g, h, i и j како:

$p=\sqrt[4]{ghij}(g+h+i+j).$

Полупречник на впишана кружница

Со истите ознаки како и за плоштината, полупречникот на впишаната кружница е еднакова на:

$r=\frac{p}{a+c}=\frac{\sqrt{ac(a-b)(b-c)}}{a-c}.$

Пречникот на впишаната кружница е еднаков на висината на тангентниот трапез.

Полупречникот на впишаната кружница може да се изрази со користење на поединечните должини на тангентите како:

$r=\sqrt[4]{ghij}.$

Литература

• Предлошка:Наведено списание